수학 - 교수

옥지훈 교수

전 공 : 편미분방정식

연구실 : R1426

전 화 : 02-705-8871

이메일 : jihoonok@sogang.ac.kr

홈페이지 : https://sites.google.com/site/jihoonok84/home

학 력 : 서울대학교 (Ph.D.)

연구분야

타원형 및 포물형 편미분방정식 이론연구

연구내용

일반적으로 편미분방정식에 대한 고전적 의미의 해는 존재하지 않는 경우가 많고, 존재하더라도 이것을 직접적으로 증명하는 것은 매우 힘들다. 따라서 주어진 편미분방정식 대신 이보다 약한 조건의 방정식 또는 부등식 등을 생각하고, 이것을 만족하는 해(약해라 칭함)의 존재성을 규명하는 것이 일반적이다. 조건을 약화시키면 이것을 만족할 수 있는 함수들의 후보가 많아지고 이렇게 넓어진 함수공간에서 약해의 존재성을 찾을 확률이 높아진다. 편미분방정식의 정칙성 이론이란 편미분방정식의 다양한 조건들(계수, 경계, 데이터 등)과 이에 대응되는 약해(또는 해)의 정칙성과 관련된 연관관계를 연구하는 분야이다. 여기서 정칙성이랑 함수의 매끄러운 정도(smoothness)를 나타낸다. 예를 들어, 만약 편미분방정식의 여러 조건들의 정칙성이 약해의 존재성이 입증되는 경우 보다 좋다면, 이에 대응되는 약해의 정칙성이 좋아지고 어떤 경우는 이 약해가 고전적인 의미의 해가 될 수도 있다. 본 연구자는 특히 p-라플라스 형태의 편미분방정식 및 이와 관련된 변분론, 비국소적(nonlocal) 방정식에 대한 정칙성 이론을 주로 연구하고 있다.

대표업적

구분	명칭	비고
논문	Local Hölder regularity for nonlocal equations with variable powers.	Jihoon Ok, Calc. Var. Partial Differetial Equations, 62 (2023), no.1, Paper No. 32. Link
	Hölder regularity for weak solutions to nonlocal double phase problem.	Sun-Sig Byun, Jihoon Ok, Kyeong Song, J. Math. Pures Appl, (9) 168 (2022), 110~142. Link
	Regularity theory for non-autonomous partial differential equations without Uhlenbeck structure.	Peter Hästö, Jihoon Ok, Arch. Ration. Mech. Anal. 245 (2022), 1401~1436. Link

적용가능분야

연구분야	응용분야
p-라플라스 방정식	변분론, 유체역학
비국소적 방정식	확률편미분방정식