연구분야
다변수복소함수론, 코시리만 방정식
연구내용
전통적인 순수 수학 중 하나인 다변수 복소함수론은 복소 기하학의 연구로부터 그 기원을 생각할 수 있다. 특히 콤팩트 복소다양체의 연구는 많은 국소적인 복잡한 해석학 문제를 야기하였고, 이에 따라 편미분 방정식, 조화 해석학, 등의 해석학 분야와 밀접한 관계를 가지면서 상호 보완적인 형태로 발전되어져왔다. 또한 최근의 연구 동향은 관련분야, 즉, 대수기하학, 미분기하학, 정수론 또는 더 나아가서 이론 물리학분야의 연구 발전에 크게 기여하고 있다. 특히 복소기하학에서의 코시-리만 구조, 준 복소구조(almost complex structure), 콘택트(contact)구조 등에 대한 연구가 활발히 진행되고 있으며 이를 깊이 연구하기 위해서는 국소적인 복소해석학 (local analysis)에서의 많은 결과를 필요로 한다.
20세기 초 Spencer에 의하여 복소 라플라스 작용소의 Non-coercive 경계치 문제가 야기되었는데, 우리는 이것을 노이만 문제라 부른 다. 이 문제는 1960년대에 Kohn에 의하여 완숙 단계에 이루게 되었다. 본 연구실에서는 이러한 노이만 문제를 다루고, 그 측정을 이용하여 여러 복소기하학 또는 복소해석학의 근본적인 문제들의 해결에 적용한다. 즉, 코시-리만 구조(CR structure) 혹은 준 복소구조 (almost-complex structure)의 확장 문제, 코시-리만 형식(CR form)의 확장문제와 연속성 문제, 이를 위한 불변계량등의 연속성과 기하학적인 이론 등의 연구를 수행한다.
대표업적
| 구분 |
명칭 |
비고 |
| 논문 |
Extension of CR structures on three dimensional pseudoconvex CR manifolds |
Math, Ann. 334 (2006) 253-280 |
| Boundary behavior of the Bergman kernel function on some pseudoconvex domains in Cm |
Trans. of Amer. Math. Soc. 345 (1994) 803-817 |
| Extension of complex structures on weakly pseudoconvex compact complex manifolds with boundary |
Math. Z. 211 (1992) 105-120 |
적용가능분야
| 연구분야 |
응용분야 |
| 복소 다양체 연구 |
대수구조의 연구 |
| 코시리만방정식 연구 |
조화함수론, 미분기하 |
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