오영탁 교수

전  공 : 표현론과 대수적 조합론

연구실 : R1422

전  화 : 02-705-8874

이메일 : ytoh@sogang.ac.kr

홈페이지 :http://maths.sogang.ac.kr/ytoh/

학  력 : 서울대학교 (Ph.D.)

연구분야

표현론, 대수적 조합론

연구내용

표현론(representation theory)은 다양한 군, 대수들의 대수적 구조를 연구하는 데 있어 가장 중요한 방법론 중의 하나로 최근들어 매우 활발하게 연구되고 있는 분야이다. 특히, 20세기 후반에 들어 리대수와 리군의 표현들과 정수론, 조합론, 수리 물리, 대수기하학 등과 같은 분야 사이에 내재하는 아름다운 상관 관계들이 밝혀짐에 따라 그 중요성은 점점 더해지고 있다. 연구 방법에 따라 표현론은 크게 조합론적 표현론과 기하학적 표현론으로 분류할 수 있다. 간략히 설명하면 조합론적 표현론은 표현을 포함한 대수적 대상을 구성(construct)하기 위하여 조합론적인 방법을 이용하는 반면 기학학적 표현론은 기하학적 방법을 이용한다. 기하학적 표현론은 비교적 새로운 분야로서 특히 positivity나 integrality에 관한 문제들을 해결하는데 적합한데, 그 이유는 대부분의 경우 이 문제들이 대수적 대상에 내재되어 있는 기하학적 특성과 관련되어 있기 때문이다. 반대로 기하학적 대상을 이해하기 위하여 표현론을 이용하기도 하는데 예를 들면 Hilbert scheme, flag varieties, affine Grassmannians, quiver varieties 등의 구성에서 나타나는 다양한 공간들의 호몰로지를 이해하기 위하여 (affine) Kac-Moody 대수를 사용한다. 기하학적 표현론은 또한 crystal이나 quiver같은 조합론, cluster 대수, 수리 물리 등과도 밀접한 관련을 가지고 있다. 우리는 대칭함수, quiver, path, polytopes 등 여러 조합론적인 대상을 이용하여 표현론을 이해하고 구성할 뿐만 아니라 표현론에서 비롯되는 조합론을 연구하여 표현론과 대수적 조합론사이의 존재하는 신비로운 관계를 밝혀내고자 한다.

대표업적

적용가능분야